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三集合容斥知识点备考

作者: 义乌人事考试网 发布时间: 2020年03月30日 10:36:48

本篇内容中公事业单位()提供数量关系知识《三集合容斥知识点备考》。

一、三个集合的容斥原理

从上图可直观看出,总数被分成了七块,三块空白“只属于其中某一个集合”、中间那块黑色的“属于三个集合”、三块灰色的“只属于其中两个集合”。于是又可以得到以下两个常用结论:

总数=只属于其中一个集合的+只属于其中两个集合的+属于三个集合的

总数=三个集合数之和-只属于其中两个集合的-2x属于三个集合的

二、模拟练习题

1.某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?

三集合容斥知识点备考

A.34

B.35

C.36

D.37

正确答案:A

中公解析():低温柔度、可溶物含量、接缝剪切性能不合格的一共有8+10+9=27种。

在上述计算中,两项不合格的产品被重复计算了1次,三项不合格的产品被重复计

算了2次。应用容斥原理,不合格的产品共有27-1×7-2×1=18种,合格的有52-18=

34种。所以本题答案选A。

2.一旅行团共有50位游客到某地旅游,去A景点的游客有35位,去B景点的游客有32位,去C景点的游客有27位,去A、B景点的游客有20位,去B、C景点的游客有15位,三个景点都去的游客有8位,有2位游客去完一个景点后先行离团,还有1位游客三个景点都没去,那么,50位游客中有多少位恰好去了两个景点?

A.29

B.31

C.35

D.37

正确答案:A

中公解析():至少去游览一个景点的游客有50-1=49位,去A景点的游客有35位,去B景点的游客有32位,去C景点的游客有27位,三个景点都去的游客有8位,求恰好去了两个景点的游客数量。根据三集合容斥原理的结论,总数=三个集合数之和-只属于其中两个集合的-2x属于三个集合的,设恰好去了两个景点的游客数量为x,有49=35+32+27-x-2×8,解得x=29。所以本题答案选A。

中公点评:此方法未用到“去A、B景点的游客有20位,去B、C景点的游客有15位,有2位游客去完一个景点后先行离团”三个条件即可求解,大程度上减小了计算量。若用三集合容斥原理公式, AUBUC=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C,须先求去A、C景点的游客数量,再求恰好去了两个景点的游客数量,过程相对复杂。